Question

9) Sabendo-se que a sucssão (x - 1, x + 2, 3x, ...) é uma P.G crescente, determine x.

Answer 1

Numa PG, o próximo termo é sempre o anterior multiplicado por um número, chamado q.

Ou seja: $(x-1)\cdot q = x + 2$ e também $(x+2)\cdot q = 3x$

Isolando q: $q = \frac{x + 2}{x-1}$ e $q = \frac{3x}{x+2}$

Como esses números são iguais entre si ...

$\frac{x+2}{x-1} = \frac{3x}{x+2}$

Multiplicando cruzado:

$(x+2)(x+2) = 3x(x-1)\\x^2+4x+4=3x^2-3x \\2x^2-7x-4=0$

Por Bháskara, achamos x = 4 ou x = -1/2

Mas repare que, substituindo x por -1/2, temos a PG

(-3/2, 3/2, -3/2...) que não é crescente! Então x só pode ser 4