Question

9) Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 10 anos a uma taxa de 1,3%a.m., a juros composto, haja um montante de R$ 100.000,00? (1,013^120 = 4,7112)

Poderiam responder com a resolução?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

M = 100 000

t = 10 anos ou 10 * 12 m = 120 m

i = 1,3 % a m = 1,3 / 100 = 0,013

M = C * ( 1 + i)^t

100 000 = C * ( 1 + 0,013)^120

100 000 = C * 1,013^120

100 000 = C * 4,7112

C = 100 000/ 4,7112 =21 226,00 >>>>resposta

Answer 2

Resposta:  R$ 21225,92.

Explicação passo a passo:

• Capital aplicado:  C;
• Taxa de juros prefixada:  i = 1,3 % ao mês = 0,013 ao mês;
• Período de aplicação:  n = 10 anos.

Deve-se converter de anos para meses, pois a taxa informada é a taxa mensal. Como 1 ano equivale a 12 meses, então

    $\begin{array}{l}\mathsf{n=10\cdot 12=120~meses.} \end{array}$

• Montante acumulado:  M = R$ 100000,00.

Aplique a fórmula do montante para remuneração a juros compostos:

    $\begin{array}{l}\mathsf{M=C\cdot (1+i)^n}\\\\ \Longleftrightarrow\quad\mathsf{C=\dfrac{M}{(1+i)^n}}\\\\ \Longleftrightarrow\quad\mathsf{C=\dfrac{100000}{(1+0,\!013)^{120}}}\\\\ \Longleftrightarrow\quad\mathsf{C=\dfrac{100000}{(1,\!013)^{120}}}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \mathsf{C\approx \dfrac{100000}{4,\!711}} \end{array}$

    $\Longleftrightarrow\quad\mathsf{C\approx R\ ~21225,\!92\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

Nas condições dadas no enunciado, você teria de aplicar hoje um capital de R$ 21225,92.

Bons estudos!