9) Quantas senhas com 3 algarismos diferentes podemos
escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5?
Soluções para a tarefa
Resposta:
60 senhas
Explicação passo a passo:
Farei de 2 formas e você decide o melhor:
PFC (princípio fundamental da contagem)
_ . _ . _ (3 tracinhos, para 3 algarismos)
5 . _ . _ (1, 2, 3, 4, 5) ==> tínhamos 5 possibilidades para o primeiro traço. Escolhido um número, teremos 4 possibilidades.
5 . 4. _ (1, 2, 3, 4, 5) ==> vou supor que escolhi o 4 e 5. Logo, me sobraram 3 possibilidades para o último traço.
5.4.3 = 60
Arranjo (porque a ordem importa. Uma senha formada por 543 é diferente de uma senha formada por 534, por exemplo).
Arr 5,3 = 5! / (5-3)!
Arr 5,3 = 5! / 2! = 5.4.3.2! / 2! ==> 5.4.3 = 60
Quantos dígitos é a senha ? Quais números posso usar ? Posso repetir os Números? Quantas possibilidades existem ??
Sei que já colocaram a resposta, mas queria passar o primeiro método da Eduarda com detalhes, que com certeza salva caso tenha uma questão na prova relacionada e você não lembra com exatidão o cálculo certo, demora um pouco mas vale apena em ocasiões de não ter outra alternativa
A questão quer saber quantas possibilidades divergentes existem com os respectivos algarismos, 1,2,3,4,5 mas como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:
Exemplo: Senha _ _ _
Preencher com algarismos 123, 321, 423, etc...
Com isso Podemos prosseguir ^-^, irei demonstrar uma conta normal e seguir de maneira simples e explicar com bastante ênfase
como existem 5 números diferentes, pegaremos os 2 primeiros números para estudar as possibilidades, no caso o número 1 e 2, olhe como funciona o nível de possibilidades e sacará na hora o método
123
124 > 3 possibilidades
125
acabaram todas as possibilidades, podemos prosseguir com outro numero e fazer a mesma coisa, mas mantendo o número 1 e prosseguindo com outro no lugar do 2, mas tendo em mente que não podemos repetir o mesmo número
veja abaixo a continuação.....
132
134 > 3 possibilidades
135
Continuando...
142
143 > 3 possibilidades
145
e
152
153 > 3 possibilidades
154
No total, 12 possibilidades mantendo o número 1 como centena.
Temos todas as possibilidades escritas mantendo o número 1 como centena, não sendo necessário continuar, apenas multiplicando os algarismos da questão com as possibilidades
Existem 5 algarismos na questão e 12 possibilidades por cada número, basta multiplicar tudo
12x5= 60 possibilidades
A questão não permite repetir os números, se a questão permitisse repetir os números portanto que tivesse 3 algarismos diferentes, a conta mudaria, certifique-se de interpreta-la bem ^=^ outra maneira de ler essa questão é achar que devemos achar todas possiblidades com 5,4 ou 3 algarismos, portanto que tivesse 3 números diferentes
Olhe
11234
11235
11243
11245
11253
11254
até
11523
11524
11532
11535
11542
11543
Fazendo uma conta inteira com base na segunda interpretação, seria muito mais que 60 possiblidades, de 600 a 1000 possiblidades, de cabeça eu não sei fazer, perdoe-me, mas se você notar, dependendo de como está escrito uma pergunta você pode acabar errando uma questão que faria você passar em uma prova, tenha exatidão e treine muito :)
Bons estudos e tenha uma ótima vida.