Question

9) Quantas raízes (respostas) reais tem a equação do 2º grau abaixo?

3x² - 10x - 8 = 0​

Answer 1

As raízes da equação são:

x¹ = $\sf 4$

x² = $\sf \Large - \frac{2}{3}$

$\huge\text{\sf -----------\:\sf\large\LaTeX\ \,\huge-----------}$

✏️ Equação 2° grau

A equação de 2º grau pode ser representada por ax²+bx+c=0, em que os coeficientes a, b e c são números reais, com a ≠ 0.

Para ter os valores de x, tenha em mãos o valor de Delta e a fórmula de Bhaskara.

$\huge\text{\sf -----------\:\sf\large\LaTeX\ \,\huge-----------}$

Resolução

Primeiro identifique os coeficientes.

• $\sf{{\large 3x^{2} - 10x - 8 = 0}}$

Valores: $\sf \begin{cases}\color{blue} a = 3 \\ \color{blue} b = -10 \\ \color{blue} c = -8 \end{cases}$

$\:$

Delta

Formula padrão: $\sf{\red{\large b^{2} - 4ac}}$

Substitua a, b, c pelo valor dos coeficientes.

• $\sf{{\large \Delta = (-10)^{2} - 4\:.\:(3)\:.\:(-8)}}$

• $\sf{{\large \Delta = 100 - 4\:.\:(3)\:.\:(-8)}}$

• $\sf{{\large \Delta = 100 - 4\:.\:(-24)}}$

• $\sf{{\large \Delta = 100 - (-96)}}$

• $\sf{{\large \Delta = 100 + 96}}$

• ${\large{{{\boxed{{\sf{\Delta = 196}}}}}}}$ → Valor de delta

$\:$

Bhaskara

Formula padrão: $\sf{\red{\large x^{1, 2} = \frac{-b\:\pm\:\sqrt{\Delta}}{2a}}}$

Substitua delta e as variáveis pelos seus valores numéricos.

• $\sf{{\large x^{1, 2} = \Large \frac{-(-10)\:\pm\:\sqrt{196}}{2\:.\:(3)}}}$

• $\sf{{\large x^{1, 2} = \Large \frac{10\:\pm\:14}{6}}}$

Valores x' e x"

• $\sf{{\large x^{1} = \Large \frac{10\:+\:14}{6} = \frac{24}{6} = \large {\boxed{\boxed{\sf{4}}}}}}$

• $\sf{{\large x^{2} = \Large \frac{10\:-\:14}{6} = \frac{-4}{6} = \large {\boxed{\boxed{\sf{- \frac{2}{3}}}}}}}$