9. Qual o valor dos zeros das funções:
a) f(x)=x²-7x+10
b) y=4-x²
10. Dada a função g(x)=2x²+5. Determine:
a) g(1)=
b) g(-2)
11. Explique quando uma função tem valor máximo ou valor mínimo. Esse valor é x ou y?
12. Sobre a função h(x)=2x²-3x-5, responda:
a) Essa função possui valor de máximo ou de mínimo?
b) Calcule esse valor.
13. Calcule as coordenadas do vértice do gráfico da função f(x)=-x²+6x-5
14. Construa o gráfico da função f(x)=-x²+4x-6
15. Determine o intervalo em que a função f(x)=-x²+4x-6 é crescente e decrescente.
Soluções para a tarefa
Resposta:
9 . a ) zeros { 2 ; 5 }
b) zeros { - 2 ; 2 }
10.
a) g( 1 ) = 7
g ( - 2 ) = 13
11,
Se "a" positivo a função quadrática tem concavidade virada para cima e tem um mínimo, que é a coordenada em y do vértice,
Se "a" negativo a função quadrática tem concavidade virada para baixo e tem um máximo, que é a coordenada em y do vértice.
12 )
a) Tem máximo
b) - 49/8
13 ) Vértice ( 3 ; 4 )
14 ) ver gráfico em ficheiro anexo .
Quando for desenhar o gráfico tome em atenção os elementos escritos, mais abaixo na alínea 14)
( tem em ficheiro anexo o gráfico desta função f(x)= - x² + 4x - 6 ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
15 )
É crescente no intervalo ] - ∞ ; - 2 [
É decrescente no intervalo ] 2 ; + ∞ [
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
9. Qual o valor dos zeros das funções:
a) f(x) = x²- 7x + 10
b) y = 4 - x²
10. Dada a função g(x) = 2x² + 5.
Determine:
a) g( 1 ) =
b) g( - 2 )
11. Explique quando uma função, do 2º grau, tem valor máximo ou valor mínimo. Esse valor é x ou y?
12. Sobre a função h(x) = 2x²- 3x - 5, responda:
a) Essa função possui valor de máximo ou de mínimo?
b) Calcule esse valor.
13.Calcule as coordenadas do vértice do gráfico da função f(x) = - x²+ 6x - 5
14. Construa o gráfico da função f(x)=- x² + 4x - 6
15. Determine o intervalo em que a função f(x) = - x²+ 4x - 6 é crescente e decrescente.
Resolução:
9. Qual o valor dos zeros das funções:
a) f(x) = x²- 7x + 10
Usar fórmula de BhasKara
x = ( - b ±√Δ ) /2*a
a = 1
b = - 7
c = 10
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 7 )² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9
√Δ = √9 = 3
x' = ( - ( - 7 ) + 3 ) / 2*1
x' = ( 7 + 3 ) / 2
x' = 10 / 2
x' = 5
x'' = ( - ( - 7 ) - 3 ) / 2*1
x'' = ( 7 - 3 ) / 2
x'' = 4 / 2
x'' = 2
b) y = 4 - x²
4 - x² = 0
Não precisa usar Fórmula de Bhaskara
4 - x² = 0
- x² = - 4
Multiplicar tudo por "- 1 " , vai trocar os sinais a todos os termos
x² = 4
x = + √4 ∨ x = - √4
x = 2 ∨ x = - 2
10) g(x) = 2x² + 5
g( 1 ) = 2 * 1² + 5 = 7
g( - 2 ) = 2 * ( - 2 )² + 5 = 2 * 4 + 5 = 13
11. Explique quando uma função, do 2º grau, tem valor máximo ou valor mínimo. Esse valor é x ou y?
As funções do 2º grau são do tipo
y = ax² + bx + c com a; b ; c ∈ R e a ≠ 0
O que indica se a função quadrática tem máximo ou mínimo é o sinal do
"a".
Se "a" positivo a função quadrática tem concavidade virada para cima e tem um mínimo, que é a coordenada em y do vértice,
Se "a" negativo a função quadrática tem concavidade virada para baixo e tem um máximo, que é a coordenada em y do vértice,
12. Sobre a função h(x) = 2x²- 3x - 5, responda:
a) Essa função possui valor de máximo ou de mínimo?
Têm máximo
b) Calcule esse valor.
Cálculo da coordenada em y do Vértice
h(x) = 2x²- 3x - 5
a = 2
b = - 3
c = - 5
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 3 )² - 4 * 2 *( - 5 ) = 9 + 40 = 49
Coordenada em y do Vértice
y = - Δ / 4*a = - 49 / 4*2 = - 49 / 8
y = - 49 / 8 é máximo da função
13.Calcule as coordenadas do vértice do gráfico da função
f(x) = - x²+ 6x - 5
a = - 1
b = 6
c = - 5
Δ = 6² - 4 * ( - 1 ) * ( - 5 ) = 36 -20 = 16
Coordenada em "x"
x = - b / 2a = - 6 / 2*( - 1 ) = + 3
Coordenada em "y"
y = - Δ / 4*( - 1 ) = - 16 / (- 4 ) = 4
Vértice ( 3 ; 4 )
14. Construa o gráfico da função f(x)= - x² + 4x - 6
Para construir o gráfico é importante saber alguns pontos de referência.
Vértice ( 2 : - 2 )
Zeros : não tem
Vamos estudar o Δ = 4² - 4 * ( - 1 ) * ( - 6 ) = 16 - 24 = - 10
Δ = - 10
Quando Δ < 0, logo negativo, não tem raízes reais.
Isso vê-se no gráfico porque a parábola, que é o gráfico da função, não interseta o eixo dos xx
Concavidade : "a" = - 1 , negativo ; concavidade virada para baixo
Ponto onde interseta eixo dos yy → ( 0 ; - 6 )
15. Determine o intervalo em que a função f(x) = - x²+ 4x - 6 é crescente e decrescente.
É crescente no intervalo de x ∈ ] - ∞ ; 2 [
É decrescente no intervalo x ∈ ] 2 ; + ∞ [
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( < ) menor do que ( > ) maior do que
( ∈ ) pertence a ( V ) ou ( ∞ ) infinito
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.