Question

9) Qual o valor de y nos
triângulo DÊF?
a) 48 cm
b) 49 cm
c) 60 cm
d) 24 cm​

Answer 1

O valor de y é 60 cm, alternativa c)

Para chegarmos a esse resultado, vamos considerar a semelhança de triângulos e a razão de proporcionalidade:

→ Caso AA (Ângulo Ângulo) - Se dois triângulos possuem dois ângulos internos congruentes, então o terceiro ângulo também é congruente e os triângulos são semelhantes.

→ Em triângulos semelhantes, os lados homólogos são proporcionais, ou seja, a razão entre esses lados é a mesma.

Para verificarmos quais são os lados homólogos, consideramos os lados opostos aos ângulos iguais.

AC ≅ DF, pois são opostos ao ângulo de 90°

Na mesma consideração,

AB ≅ DE e

BC ≅ FE

Agora vamos à razão

$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$

Substituindo teremos

$\frac{18}{36} = \frac{30}{y}$

18 . y = 30 . 36

18y = 1080

$y = \frac{1080}{18}$

y = 60 cm ⇒ alternativa c)

Obs.:Podemos verificar que o lado DE = o dobro do lado AB, então

o lado DF = y será o dobro do lado AC. Se AC = 30, y = 2 . 30 = 60 cm

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