9) Qual o valor de x nos triângulos a seguir? X 30 cm 56° 56° 18 cm B 36 cm 10) Resolva as equações do segundo grau abaixo: a) x²-4x-5=0 b) 2x²-8x+8=0 c) 3x² + 5x = -x-9+2x² d) x² + 5x +4=0.
Soluções para a tarefa
9) O valor de x é 48 cm.
Teorema de Pitágoras e semelhança
Para respondermos essa questão, primeiro precisamos achar o lado que falta do triângulo menor.
Ao analisar os ângulos internos dos dois triângulos, podemos perceber que ambos são semelhantes.
Para poder aplicar o princípio da semelhança para encontrar x, primeiro precisamos saber qual é o lado que está faltando no triângulo menor.
Para achá-lo, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras, já que estamos trabalhando com triângulos retângulos.
Vamos chamar de y o valor que queremos descobrir.
Assim, temos:
A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
30² = 18² + y²
900 = 324 + y²
y² = 900 - 324
y² = 576
y = √576
y = 24 cm
Assim, temos que o lado que falta do triângulo menor mede 24 cm.
Agora que sabemos disso, vamos trabalhar com o princípio da semelhança e fazer uma razão.
Assim, temos:
=
Vamos fazer uma multiplicação cruzada.
24 . 36 = x . 18
18x = 864
x = 864 / 18
x = 48 cm
Portanto, temos que x vale 48 cm.
Para mais questões sobre teorema de pitágoras:
brainly.com.br/tarefa/40222065
10. a) x² - 4x -5 = 0
(x.x) - (x.x.x.x) - 5 =
(2x) - (4x) - 5 =
-2x - 5 =
-7x
10. b) 2x² - 8x + 8 = 0
(x.x) . (x.x) - (x.x.x.x.x.x.x.x) + 8 =
2x . 2x - 8x + 8 =
4x - 8x + 8 =
-4x + 8 =
4x
10. c) 3x² + 5x = -x - 9 + 2x²
(x.x.x) . (x.x.x) + (x.x.x.x.x)
3x . 3x + 5x =
9x + 5x =
14x
=
-9x + 2x² =
-(x.x.x.x.x.x.x.x.x) + (x.x) . (x.x) =
-9x + 2x . 2x =
-9x + 4x =
-5x
10.d) x² + 5x + 4 = 0
(x.x) + (x.x.x.x.x) + 4 =
2x + 5x + 4 =
7x + 4 =
11x
Espero que tenha entendido!