Question

9- Qual o número de termos da P.A., onde a soma de seus termos é 640, a razão é -8 e seu primeiro termo é 100?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2

640 = ( 100 + an). n /2

640 . 2 = 100n + an^2  

1280 = 100n  

===

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

an = 100 + (n - 1) . -8  

an = 100 - 8n + 8  

an = 108 -8n

==

 

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

640 = ( 100 + 108 -8n). n /2  

640 . 2 = 208n - 8n²

1280 = 208n - 8n²  

8n^2 -208n +  1280 = 0  ( Equação de 2 grau )

Resolvendo por fatoração , podemos dividir tudo por 8:

 

n² - 26n + 160 = 0

(n - 16) .( n - 10 )

n = 16  

n = 10

===

Temos duas soluções para o problema:

n = 16 e n = 10

===

Provando os valores de n.

Para n = 16

an = a1 + ( n -1 ) . r  

a16 = 100 + ( 16 -1 ) . ( -8 )  

a16 = 100 + ( 15 ) . -8  

a16 = 100 - 120  

a16 = -20  

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 100 - 20 ) . 16 /  2    

Sn = 80 . 8  

Sn = 640  

===

Para n  = 10

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a10 = 100 + ( 10 -1 ) . ( -8 )  

a10 = 100 + ( 9 ) . -8  

a10 = 100 - 72  

a10 = 28  

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 100 + 28 ) . 10 /  2    

Sn = 128 . 5  

Sn = 640