Question

9) (PUC-RIO 2008) O número total de maneiras de escolher 5 dos números 1, 2, 3, ..., 52 sem repetição
é:
a) entre 1 e 2 milhões
b) entre 2 e 3 milhões
c) entre 3 e 4 milhões
d) menos de 1 milhão​

Answer 1

Há 52 formas de escolher o primeiro dígito, 51 formas de escolher o segundo (deve ser diferente do primeiro), 50 formas de escolher o terceiro, 49 formas de escolher o quarto e 48 formas de escolher o quinto. Cada um desses dígitos podem permutar entre si de $5!$ formas. Lembre-se que escolher os números (1,2,3,4,5), nessa ordem, é a mesma coisa que escolher os números (2,1,3,4,5) ou (3,1,2,4,5).

Pelo P.F.C, o número de maneiras é:

$M = \dfrac{52\cdot51\cdot50\cdot49\cdot48}{5!}$

$M = \dfrac{52\cdot51\cdot50\cdot49\cdot48}{5\cdot4\cdot3\cdot2}$

$M = 26\cdot17\cdot10\cdot49\cdot12$

$M = 2598960$

Está entre 2 e 3 milhões. Letra B.