Question

9) Prove que o triângulo cujos vértices são A (2, 2), B (-4,-6) e C(4, -12) é retângulo.​

Answer 1

Resposta:

Boa tarde!

Explicação passo-a-passo:

Aplicando a propriedade da distância entre pontos, temos:

$L_{AB}=\sqrt{(-4-2)^{2}+(-6-2)^{2} } +_{BC}\sqrt{(4-(-4))^{2} +(-12-(-6))^{2} } \\\\=_{CA}\sqrt{(4-2)^{2} +(-12-2)^{2} } \\\\\\L_{AB}=\sqrt{(-6)^{2}+(-8)^{2} } +_{BC}\sqrt{(8)^{2} +(-6)^{2} }=_{CA}\sqrt{(2)^{2} +(-14)^{2} }\\\\\\L_{AB}=\sqrt{36+64} +_{BC}\sqrt{64+36}=_{CA}\sqrt{4+196}\\\\\\L_{AB}=\sqrt{100} +_{BC}\sqrt{100}=_{CA}\sqrt{200}\\\\\\L_{AB}}=\sqrt{200}=\sqrt{200}$

O triângulo é retângulo