Question

9. Pedro disse o seguinte a seu amigo Marcos, a respeito de sua coleção de moedas antigas:"O número que indica quantas moedas eu tenho é tal que o triplo dele excede em mais de 100 a metade dele". Com base nessa fala, responda o que se pede.

a)Expresse, por meio de uma inequação, a fala de Pedro.

b)Qual é o universo numérico associado à incógnita dessa inequação?

c)Indique, considerando esse universo, dois números que sejam soluções e dois que não sejam soluções da inequação.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Chamando o número de x, fica:

o triplo dele é 3x. Isso é maior do que  a metade dele (x/2) mais 100.

A equação fica:

a)

3x > x/2+100

b)

Resolvendo a inequação, fica:

3x > x/2+100

     Passando o x/2 para o outro lado, ele fica negativo:

3x - x/2 > 100

Isso é o mesmo que

6x/2 - x/2 > 100

(6x-x)/2 > 100

5x/2 > 100

  Multiplicando por 2:

5x > 100*2

  Dividindo por 5:

x > 100*2/5

x > 200/5

x > 40

Então o universo numérico é o conjunto dos números naturais maiores que 40:

S = {x ∈ |N / x > 40}

c)

Então, por exemplo, 50 e 100 são soluções (porque são maiores que 40),

e 30 e 20 não são (porque são menores do que 40).