Question

9. Para calcular a distância de um ponto situado em uma praia até um farol em uma ilha,

uma pessoa utilizou o procedimento descrito a seguir.

A partir de um ponto P (onde a pessoa estava inicialmente), caminhou até um ponto Q,

distante 1 km de P, de onde também se pode ver a ilha. Mediu os ângulos PQF e QPF,

obtendo respectivamente 110° e 50°.

Qual é a distância aproximada entre o ponto P e o farol F? Se necessário, use

sen 50º = 0,77, cos 50º = 0,64 e tg 20° = 0,36.

е

Answer 1

A distância aproximada entre o ponto P e o farol F é de 2,76 km.

Lei dos senos

A situação descrita no enunciado foi representada por um triângulo. Como queremos saber a medida do cateto PF, de medida x, e temos as medidas de dois ângulos internos desse triângulo, podemos utilizar a lei dos senos:

    x       = 1 km

sen 110°    sen α

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:

α + 110° + 50° = 180°

α + 160° = 180°

α = 20°

Seno da soma

sen 110° = sen (50° + 60°)

sen 110° = (sen 50°)·(cos 60°) + (sen 60°)·(cos 50°)

sen 110° = (0,77)·(0,5) + (0,87)·(0,64)

sen 110° = 0,385 + 0,557

sen 110° = 0,94

Portanto:

    x       =   1 km  

sen 110°    sen 20°

  x    =   1  

0,94    0,34

0,34x = 0,94

x = 0,94/0,34

x ≈ 2,76 km

Mais uma tarefa sobre lei dos senos em:

https://brainly.com.br/tarefa/23809151

#SPJ1