Question

9) O valor de x para que os números 2x + 1, 2x + 4 e 2x + 10 formem, nessa ordem, uma P.G., é: a) 12
b) 5
c) 4
d) 2
e) 1​

Answer 1

Explicação passo a passo:

a1 = 2x + 1

a2 = 2x + 4

a3 = 2x + 10

Nas propriedades das PG temos

a1* a3 = ( a2).²

( 2X + 1) ( 2X +10) = (2X + 4)²

( 2X + 1 ) ( 2X + 10) =

2X * ( 2X+ 10 ) = [ (2X * 2X ) + ( 2X * 10)] = 4X² + 20X >>>

1 * ( 2X + 10 ) = 2X + 10 >>>>>

JUNTANDO AS 2 RESPOSTAS

4X² + 20X + 2X + 10 = ( 2X + 4 )²

+20X + 2X = + 22X

REESCREVENDO

4X² + 22X + 10 = ( 2X + 4)²

( 2X + 4)² = [ ( 2X)² + 2 * 2X * 4 + ( 4 )² ] =

4X² + 16X + 16 >>>>>

REESCREVENDO

4X² + 22X + 10 = 4X² + 16X + 16

PASSANDO OS TERMOS DO SEGUNDO MEMBRO PARA O PRIMEIRO COM SINAIS TROCADOS

4X² - 4X² + 22X - 16X + 10 - 16 =0

ELIMINANDO 4X²

REESCREVENDO

+22X - 16X + 10 - 16 = 0

+22X - 16X = ( +22 - 16 )X = 6X >>>>>

+10 - 16 = - 6 >>>>>>>

6X - 6 = 0

PASSANDO 6 PARA SEGUNDO MEMBRO COM SINAL TROCADO

6X = 6

X = 6/6 = 1 >>>>>>RESPOSTA e