Question

9) O quadrado de um número real inteiro positivo é igual a 7 vezes o número, mais 8. Qual é esse número?

Answer 1

Resposta:

x = 8

Explicação passo a passo:

Chamaremos o número mencionado de x.

→ (i): A questão nos diz que o quadrado deste número x ($x^{2}$) é igual à este mesmo número x multiplicado por 7 e somado à 8. Portanto, podemos dizer que $x^{2}$ = 7x + 8.

Para encontrar as raízes desta equação, igualaremos à zero, ou seja, traremos todos os números que estão do lado direito para o lado esquerdo:

$x^{2}$ -7x -8 = 0.

Chegamos em uma equação do segundo grau em que os coeficientes são: a = 1; b = -7 e c = -8.

→ (ii): Resolvendo a equação utilizando Bhaskara, temos que:

Δ  $= b^{2} -4.a.c$

Δ  $= 7^{2} - 4.1.-8\\ = 49 - (-32)\\= 49 + 32\\= 81$

$x = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt[2]{81}}{2.a} \\\\x = \frac{-(-7) \frac{+}{-} \sqrt[2]{81}}{2.1} \\\\x = \frac{7 \frac{+}{-} 9}{2.1}$

Então, temos que:

$x' = \frac{7 + 9}{2} \\\\logo: x' = 8$

$x" = \frac{7-9}{2} \\\\x" = \frac{-2}{2} = -1\\\\Logo: x" = -1$

→ (iii): Analisando as raízes:

Encontramos 2 raízes distintas: x' e x''. Entretanto, apenas 1 destas raízes é solução da nossa questão. Pois, o enunciado diz que o número pertence ao conjuntos dos números inteiros e, também, é positivo. Como x" = -1, não pode ser solução da nossa questão, uma vez que se trata de um número negativo.

Portanto, x = 8.

Espero ter ajudado! <3