Question

9- o perímetro de um retângulo é 48cm. A medida do lado maior é o triplo da metade do lado menor. Qual a área deste retângulo, em cm2 ? *realizar o calculo no espaço abaixo*

Answer 1

Resposta:

A área deste retângulo é $138,24cm^{2}$

Explicação passo-a-passo:

O perímetro $P$ de um retângulo de lados $a$ e $b$ é dado pela fórmula $P =2 a + 2b$. O perímetro é simplesmente a soma de todos os seus lados, de toda a sua borda.

Vamos analisar o que podemos tirar de cada parte do enunciado:

O perímetro é 48cm

Daí podemos escrever $P=48cm$. Usando a fórmula $P =2 a + 2b$, temos $P=2a+2b=48$.

A medida do lado maior é o triplo da metade do lado menor

Chamaremos o lado maior de $b$ e o lado menor de $a$.

Se $a$ é a medida do lado menor, $\frac{1}{2}a$ é a metade do lado menor. Basta multiplicar então $\frac{1}{2} a$ por 3 para obter o "triplo da metade do lado menor",  ou seja, $3.\frac{1}{2} .a$, que simplificado fica $\frac{3}{2} a$. Se o lado maior é b, temos $b=\frac{3}{2} a$.

A área do retângulo em $cm^{2}$

A área de um retângulo de lados  $a$ e $b$ é dado pela fórmula $A = ab$. Se conhecermos $a$ e $b$, encontraremos a área.

Temos dos itens anteriores as seguintes equações: $2a+2b=48$ e $b=\frac{3}{2} a$. Podemos simplificar a primeira dividindo todos os termos em ambos os lados por 2:   $2a+2b=48$ ⇒ $a+b=24$.

Se  $b=\frac{3}{2} a$ , podemos substituir $b$ por $\frac{3}{2} a$ em $a+b=24$. Temos então $a+(\frac{3}{2} a)=24$.

$a$ pode ser escrito como $1.a=\frac{2}{2}.a$.

Então $a+(\frac{3}{2} a)=24$ ⇒ $\frac{2}{2} a+\frac{3}{2} a=24$

Como $\frac{2}{2} a$ e $\frac{3}{2} a$ têm o mesmo denominador, podemos somar os numeradores e manter o denominador comum:

$\frac{2}{2} a+\frac{3}{2} a=\frac{2a+3a}{2} =\frac{5a}{2}$ , logo $\frac{2}{2} a+\frac{3}{2} a=24$ ⇒ $\frac{5}{2} a=24$

Multiplicando todos os termos da equação por 2 temos:

$\frac{5}{2} a=24$ ⇒ $5a=48$.

Daí, dividindo todos os termos por 5, temos:

$5a=48$ ⇒ $a=\frac{48}{5}=9,6cm$

Podemos então usar qualquer uma das equações com $a$ e $b$ para encontrar $b$. Usaremos $a+b=24$. Subtituindo $a$, temos $9,6 + b = 24$ ⇒ $b= 24-9,6 = 14,4cm$

Substituindo $a=9,6cm$ e $b=14,4$ em $A=ab$, temos

$A=9,6.14,4$ ⇒ $A=138,24cm^{2}$