Question

9) O custo de um produto é dado pela função C(x) = x² – 20x + 36, em que x é a quantidade de produtos produzidos. Qual é a quantidade de produtos que deveria ser produzida para que, conforme essa função, não houvesse custos? *

Answer 1

Resposta: 18 e 2

Explicação passo a passo:

A quantidade de produtos que deve ser produzida para que não haja custo pode ser encontrada através das raízes dessa função.

E podemos encontrar essas raízes através da fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± $\sqrt{b^2 - 4ac }$) / 2a

C(x) = x² - 20x + 36

a = 1, b = -20, c = 36

x = ( -(-20) ± $\sqrt{(-20)^2 - 4(1)(36)}$ ) / 2(1)

x = (20 ± $\sqrt{(400 - 144}$) / 2

x = (20 ± $\sqrt{256}$) / 2

x = (20 ± 16) / 2

x = 10 ± 8

x₁ = 10 + 8 = 18

x₂ = 10 - 8 = 2

Logo, as quantidades de produtos que fazem com que a produção não tenha custo são 18 e 2.

Podemos verificar se isso é verdade substituindo esses valores na função de custo:

C(x) = x² - 20x + 36

Quando x = 18:

C(18) = (18)² - 20 (18) + 36

C(18) = 324 - 360 + 36

C(18) = 360 - 360

C(18) = 0

Logo, não há custos.

Quando x = 2:

C(2) = (2)² - 20 (2) + 36

C(2) = 4 - 40 + 36

C(2) = 40 - 40

C(2) = 0

Portanto, também não há custos.

E concluímos que nossa resposta está certa :)