Question

9. (MACK) - Se f(n), n E N é uma seqüência
definida por
f(0) = 1
f(n+1) = f(n) +3 , então f(200) é:
a) 597 b) 600 c)601 d) 604 e) 607

Answer 1

A sequência como está definida gera uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 1 e razão igual a 3.Veja:

I.f(0)=1

II.f(0+1) = f(0)+3 => f(1) = 1+3 =4

III.f(1+1) = f(1)+3 => f(2) = 4+3 =7

IV.f(2+1) = f(2)+3 => f(3) = 7+3 =10

...

Então,na prática, só precisamos calcular o termo 201 dessa progressão (já que $a_{1} = f(0)$ , ou seja, ela começa do zero).

$a_{201} = a_{1} +200*3 => a_{201} = 1+600=601$

Item c)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Se f(0)=1

Substituindo n por 0

f(n+1)=f(n)+3

f(0+1)=f(0)+3

f(1)=1+3

f(1)=4

---------------------

sendo n=1

f(1+1)=F(1)+3

f(2)=4+3

f(2)=7

----------------------

sendo n=2

f(2+1)=f(2)+3

f(3)=7+3

f(3)=10

----------------------

Veja que f(1) , f(2) , f(3) forma uma PA (4 , 7 , 10 , ...)

Com razão =3 pois (7-4=3)

Calculando f(200) que é a₂₀₀=aₙ

aₙ=a₁+(n-1)r

a₂₀₀=4+(200-1)(3)

a₂₀₀=4 + (199)(3)

a₂₀₀= 4 + 597

a₂₀₀= 601

Letra C