Question

9) José, Pedro e Maria são irmãos, sabemos que
José tem o quadrado da idade de Maria, e Pedro
tem o dobro da idade de Maria. Sabendo ainda
que a soma da idade dos 3 irmãos dá 70 anos,
podemos inferir que:

a- José tem 20 anos a mais que Pedro;
b- Pedro é 30 anos mais novo que José;
C- Maria tem exatamente 6 anos;
d- A idade de José dividida por 7 é exatamente a idade de Maria.​

Answer 1

Resposta:

d- A idade de José dividida por 7 é exatamente a idade de Maria.​

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar a idade de Maria de ----> x

A idade de José de ----> x². (Pois a idade de José é o quadrado da idade de Maria).

A idade de Pedro de ----> 2x. (Pois a idade de Pedro é o dobro da idade de Maria).

Montando a equação:

x² + 2x + x = 70

x² + 3x - 70 = 0 (resolvendo a equação de 2º grau).

a= 1, b= 3, c = -70

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 3² - 4 . 1 . (-70) = 9 + 280 = 289

√Δ = √289 = 17

x' = (-3+17)/2 = 14/2 = 7

x" = (-3-17)/2 = -20/2 = -10 (não serve ao problema porque idade não pode ser negativa).

Assim temos ---> x = 7

Maria tem 7 anos.

José tem 7² = 49 anos.

Pedro tem 2 . 7 = 14 anos.

A idade de José 49 dividida por 7 = 7 que é a idade de Maria.