Question

9. (IFCE 2016) Seja A uma matriz real tal que O único valor de x natural para que a matriz A não seja invertível é a) -4 b) 4 c) 5 d) -5 e) 1

Answer 1

A matriz A é definida por:

$A=\left[\begin{array}{ccc}log_2(x)&1\\log_2(x)+2&log_2(x)\end{array}\right]$.

Para que a matriz A não seja invertível, então o seu determinante deve ser igual a 0.

Sendo assim, temos que:

log₂(x).log₂(x) - log₂(x) - 2 = 0

log₂(x)² - log₂(x) - 2 = 0

Considere que log₂(x) = y.

Assim, temos a seguinte equação do segundo grau:

y² - y - 2 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

$y=\frac{1+-\sqrt{9}}{2}$

$y=\frac{1+-3}{2}$

$y'=\frac{1+3}{2}=2$

$y''=\frac{1-3}{2}=-1$

Sendo assim,

Se y = 2, então log₂(x) = 2 ⇔ x = 4.

Se y = -1, então log₂(x) = -1 ⇔ x = 1/2.

Como x é um número natural, então x = 4.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).