9) Forme a sequência a partir do termo geral
a) an = n3
b) an = n2 +2
c) an = n-3
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) \sf a_n=7na
n
=7n
=> Primeiro termo
\sf a_n=7na
n
=7n
\sf a_1=7\cdot1a
1
=7⋅1
\sf \red{a_1=7}a
1
=7
=> Segundo termo
\sf a_n=7na
n
=7n
\sf a_2=7\cdot2a
2
=7⋅2
\sf \red{a_2=14}a
2
=14
=> Terceiro termo
\sf a_n=7na
n
=7n
\sf a_3=7\cdot3a
3
=7⋅3
\sf \red{a_3=21}a
3
=21
=> Quarto termo
\sf a_n=7na
n
=7n
\sf a_4=7\cdot4a
4
=7⋅4
\sf \red{a_4=28}a
4
=28
=> Quinto termo
\sf a_n=7na
n
=7n
\sf a_5=7\cdot5a
5
=7⋅5
\sf \red{a_5=35}a
5
=35
A sequência é \sf \red{(7,14,21,28,35,\dots)}(7,14,21,28,35,…)
b) \sf a_n=n^3a
n
=n
3
=> Primeiro termo
\sf a_n=n^3a
n
=n
3
\sf a_1=1^3a
1
=1
3
\sf a_1=1\cdot1\cdot1a
1
=1⋅1⋅1
\sf \red{a_1=1}a
1
=1
=> Segundo termo
\sf a_n=n^3a
n
=n
3
\sf a_2=2^3a
2
=2
3
\sf a_2=2\cdot2\cdot2a
2
=2⋅2⋅2
\sf \red{a_2=8}a
2
=8
=> Terceiro termo
\sf a_n=n^3a
n
=n
3
\sf a_3=3^3a
3
=3
3
\sf a_3=3\cdot3\cdot3a
3
=3⋅3⋅3
\sf \red{a_3=27}a
3
=27
=> Quarto termo
\sf a_n=n^3a
n
=n
3
\sf a_4=4^3a
4
=4
3
\sf a_4=4\cdot4\cdot4a
4
=4⋅4⋅4
\sf \red{a_4=64}a
4
=64
=> Quinto termo
\sf a_n=n^3a
n
=n
3
\sf a_5=5^3a
5
=5
3
\sf a_5=5\cdot5\cdot5a
5
=5⋅5⋅5
\sf \red{a_5=125}a
5
=125
A sequência é \sf \red{(1,8,27,64,125,\dots)}(1,8,27,64,125,…)
c) \sf a_n=n^2+na
n
=n
2
+n
=> Primeiro termo
\sf a_n=n^2+na
n
=n
2
+n
\sf a_1=1^2+1a
1
=1
2
+1
\sf a_1=1+1a
1
=1+1
\sf \red{a_1=2}a
1
=2
=> Segundo termo
\sf a_n=n^2+na
n
=n
2
+n
\sf a_2=2^2+2a
2
=2
2
+2
\sf a_2=4+2a
2
=4+2
\sf \red{a_2=6}a
2
=6
=> Terceiro termo
\sf a_n=n^2+na
n
=n
2
+n
\sf a_3=3^2+3a
3
=3
2
+3
\sf a_3=9+3a
3
=9+3
\sf \red{a_3=12}a
3
=12
=> Quarto termo
\sf a_n=n^2+na
n
=n
2
+n
\sf a_4=4^2+4a
4
=4
2
+4
\sf a_4=16+4a
4
=16+4
\sf \red{a_4=20}a
4
=20
=> Quinto termo
\sf a_n=n^2+na
n
=n
2
+n
\sf a_5=5^2+5a
5
=5
2
+5
\sf a_5=25+5a
5
=25+5
\sf \red{a_5=30}a
5
=30
A sequência é \sf \red{(2,6,12,20,30,\dots)}(2,6,12,20,30,…)
d) \sf a_n=3n^2-2a
n
=3n
2
−2
=> Primeiro termo
\sf a_n=3n^2-2a
n
=3n
2
−2
\sf a_1=3\cdot1^2-2a
1
=3⋅1
2
−2
\sf a_1=3\cdot1-2a
1
=3⋅1−2
\sf a_1=3-2a
1
=3−2
\sf \red{a_1=1}a
1
=1
=> Segundo termo
\sf a_n=3n^2-2a
n
=3n
2
−2
\sf a_2=3\cdot2^2-2a
2
=3⋅2
2
−2
\sf a_2=3\cdot4-2a
2
=3⋅4−2
\sf a_2=12-2a
2
=12−2
\sf \red{a_2=10}a
2
=10
=> Terceiro termo
\sf a_n=3n^2-2a
n
=3n
2
−2
\sf a_3=3\cdot3^2-2a
3
=3⋅3
2
−2
\sf a_3=3\cdot9-2a
3
=3⋅9−2
\sf a_3=27-2a
3
=27−2
\sf \red{a_3=25}a
3
=25
=> Quarto termo
\sf a_n=3n^2-2a
n
=3n
2
−2
\sf a_4=3\cdot4^2-2a
4
=3⋅4
2
−2
\sf a_4=3\cdot16-2a
4
=3⋅16−2
\sf a_4=48-2a
4
=48−2
\sf \red{a_4=46}a
4
=46
=> Quinto termo
\sf a_n=3n^2-2a
n
=3n
2
−2
\sf a_5=3\cdot5^2-2a
5
=3⋅5
2
−2
\sf a_5=3\cdot25-2a
5
=3⋅25−2
\sf a_5=75-2a
5
=75−2
\sf \red{a_5=73}a
5
=73
A sequência é \sf \red{(1,10,25,46,73,\dots)}(1,10,25,46,73,…)