Question

9) (Fonte: CKM - 2019) O custo de produção diário de um determinado produto é dado por C(x) = 18 + 3x + 0,1x² , em que x é a quantidade produzida diariamente. Sabendo-se que cada unidade do produto é vendida por R$ 5,70, os valores que x pode variar a fim de que não haja prejuízo estão em: a) 8 ≤ x ≤ 10. b) 10 ≤ x ≤ 12. c) 12 ≤ x ≤ 15. d) 16 ≤ x ≤ 18. e) 19 ≤ x ≤ 20.

Answer 1

Entendemos que o lucro sobre a venda de um determinado produto pode ser encontrado fazendo:

Lucro = Renda - Custo

Sabemos a equação do custo e que a renda é de R$5,70 para cada produto vendido. Então se vendermos x produtos, a equação do lucro será:

Lucro = 5,7x - (18 + 3x + 0,1x²)

Lucro = 5,7x - 18 - 3x - 0,1x²

Lucro = -0,1x² +2,7x - 18

Para que não haja prejuízo, o lucro precisa ser uma valor maior do que zero, ou seja, considerando os curtos de produção e o preço vendido, você precisa ganhar mais dinheiro do que você gastou para fazer o produto.

-0,1x² + 2,7x - 18 > 0

Vamos resolver a inequação utilizando fórmula de Bhaskara.

$\Delta = (2,7)^2- 4 \cdot (-0,1) \cdot (-18)\\\Delta = 7,29 - 7,2\\\Delta = 0,09$

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{0,09} = 0,3$

E assim as raízes são:

$x_1 = \dfrac{-2,7+0,3}{2 \cdot (-0,1)}= \dfrac{-2,7+0,3}{-0,2} = \dfrac{-2,4}{-0,2} = 12$

$x_2 = \dfrac{-2,7-0,3}{2 \cdot (-0,1)}= \dfrac{-3}{-0,2} = 15$

Observe que o gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, entre as raízes, os valores de y, ou seja, do lucro são positivos (maiores que zero).

12 ≤ x ≤ 15

Resposta: Letra C

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