Question

9) Faça as operações com os radicais. a) (∛5)³= b)√2.√11.√3= c)√51÷√17= d)⁵√∛x= e)√√√₂ = f) 6√3+2√3 = g) √2+2√2+8√2= h) (√10)² =

Answer 1

Vamos aplicar os conceitos de radiciação e potenciação nas alternativas:

a) $(\sqrt[3]{5})^3 = (5^{1/3})^3 = 5^{3*(1/3)} = 5^{3/3} = 5^1 = 5$

Aqui aplicamos a propriedade:

$\sqrt{x} = x^{1/2}$

E também:

$(x^a)^b = x^{a*b} = x^{ab}$

b) $\sqrt{2}*\sqrt{11}*\sqrt{3}$

Como todos estão na mesma raiz (raiz quadrada), então podemos colocar todos sob a mesma raiz:

$\sqrt{2}*\sqrt{11}*\sqrt{3} = \sqrt{2*11*3} = \sqrt{66}$

c) $\sqrt{51} / \sqrt{17} = \frac{\sqrt{51} }{\sqrt{17} }$

Novamente, como ambos estão na mesma raiz, podemos escrever:

$\frac{\sqrt{51} }{\sqrt{17} } = \sqrt{\frac{51}{17} } = \sqrt{3}$

d) $\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} } = (\sqrt[3]{x})^{1/5} = (x^{1/3})^{1/5} = (x)^{\frac{1}{3}*\frac{1}{5}} = x^{1/(3*5)} = x^{1/15} = \sqrt[15]{x}$

Aqui aplicamos a propriedade:

$\sqrt[a]{\sqrt[b]{x} } = \sqrt[a*b]{x} = \sqrt[ab]{x}$

e) $\sqrt{\sqrt{\sqrt{2} } } = \sqrt[2*2*2]{2} = \sqrt[8]{2}$

Utilizamos a mesma propriedade da letra d).

f) $6\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (6+2)\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

Colocamos em evidência o termo √3 e somamos os números que estavam multiplicando-os.

g) $\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 8\sqrt{2} = (1 + 2 + 8)\sqrt{2} = 11\sqrt{2}$

Novamente colocamos em evidência o termo √2.

h) $(\sqrt{10})^2 = (10^{1/2})^2 = 10^{(1/2)*2} = 10^{2/2} = 10^1 = 10$

Você pode aprender mais sobre Exponenciação aqui: https://brainly.com.br/tarefa/5545718