Question

9) Em uma progressão geométrica, o sétimo termo vale 256 e o primeiro termo vale 4. Determine a razão:​

Answer 1

Com base no termo Geral da PG, concluímos que a razão da PG dada é

q = 2.

Vamos precisar lembrar da fórmula do Termo Geral de uma PG

$\large \boldsymbol{ Termo~Geral } \Rightarrow a_n = a_1~. ~q^{n-1}$

com:

q = razão

n = numero da posição do Termo

aₙ= Termo na posição n

aₙ₋₁ = Termo na posição n-1

Vamos aos dados que temos:

$\large a_1 = 4$

$\large a_7 = 256$

Com base na fórmula do termo geral e considerando n = 7

$\large a_n = a_1~. ~q^{n-1}$

$\large a_7 = a_1~. ~q^{7-1}$

$\large 256 = 4~. ~q^{6}$

$\large \dfrac{256}{4} = q^{6}$

$\large q^{6} = 64$

$\large q = \sqrt[6]{64}$          

Fatorando 64 = 2⁶ ⇒ $\large \text { \sqrt[6]{64} = \sqrt[\backslash\!\!\!6]{2^{\backslash\!\!\!6} } }$

Portanto,

$\large \boxed{ q = 2}$

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