9- Em um centro gastronômico da cidade de Corumbá, a massa para a preparação de um delicioso brigadeiro é feita em panelas cilíndricas, com 16 cm de altura e 20 cm de diâmetro, e não há nenhum desperdício de material. Todos os brigadeiros produzidos são perfeitamente esféricos, com raio igual a 2 cm. Nesse caso hipotético, com uma panela completamente cheia de massa para brigadeiro, será possível produzir:
A) 150 doces.
B) 140 doces.
C) 130 doces.
D) 120 doces.
E) 110 doces.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra A
Primeiro devemos relembrar as fórmulas dos volumes do cilindro e da esfera.
A panela é um cilindro. Fórmula: r²*pi*h ou 10²*pi*16=1600 pi.
O brigadeiro é uma esfera. Fórmula: r³*pi*4/3 = 2³*pi*4/3=32/3 pi.
Agora, é só dividir 1600/(32/3)=150.
Uma panela completamente cheia de massa para brigadeiro, será possível produzir 150 doces.
Volume de cilindro e de esfera
Para obter a quantidade de brigadeiros, é preciso dividir o volume total de massa feita pelo volume de cada brigadeiro.
Volume total de massa
Como a panela está cheia de massa, o volume de massa é igual à capacidade da panela cilíndrica de 16 cm de altura e 20 cm de diâmetro, ou seja, tem 10 cm de raio (o raio é metade do diâmetro). Então, usaremos a fórmula do volume do cilindro:
Vt = π·r²·h
Vt = π·10²·16
Vt = π·100·16
Vt = 1600π cm³
Volume de um brigadeiro
Como o doce é esférico, usaremos a fórmula do volume da esfera. O raio é de 2 cm.
Vb = 4·π·R³
3
Vb = 4·π·2³
3
Vb = 4·π·8
3
Vb = 32π cm³
3
Então, a quantidade de brigadeiros será de:
Vt = 1600π
Vb 32π/3
Vt = 1600 · 3
Vb 32
Vt = 1600 · 3
Vb 32
Vt = 50 · 3 = 150
Vb
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