Question

9. (Eear 2022) Se log2=0,3 e log3 = 0,5, então o valor de
log 0,0072 /log 5 é

a) -3
b) -2
c) 2
d) 3

Answer 1

Utilizando as propriedades logarítmicas, vamos reescrever a expressão de modo que seja possível utilizar os valores dados de log2 e log3.

$\sf Propriedade~do~Logaritmo~do~Produto:~~\boxed{\sf \log_b(a\cdot c)=\log_ba+\log_bc}\\\\\sf Propriedade~do~Logaritmo~do~Quociente:~~\boxed{\sf \log_b\left(\dfrac{a}{c}\right)=\log_ba-\log_bc}$

Vamos começar reescrevendo os logaritmandos 0,0072 e 5 em formas fracionárias que nos permita, posteriormente, utilizar os valores de log2 e log3.

$\sf \dfrac{\log0,0072}{\log5}~=\\\\\\=~\dfrac{\log\frac{72}{10000}}{\log\frac{10}{2}}$

Aplicando a propriedade do logaritmo do quociente no numerador e no denominador da expressão acima, temos:

$\sf =~\dfrac{\log72~-~\log10000}{\log10~-~\log2}$

Vamos, agora, fazer a fatoração dos logaritmandos 72 e 10000:

$\sf =~\dfrac{\log(2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3)~-~\log(10\cdot 10\cdot 10\cdot 10)}{\log10~-~\log2}$

Aplicando a propriedade do logaritmo do produto:

$\sf =~\dfrac{(\log2+\log 2+\log 2+\log3+\log 3)~-~(\log10+\log10+\log10+\log10)}{\log10~-~\log2}$

Por fim, vamos substituir os valores do logaritmos e calcular o valor final da expressão:

$\sf =~\dfrac{(0,3+0,3+0,3+0,5+0,5)~-~(1+1+1+1)}{1~-~0,3}\\\\\\=~\dfrac{1,9~-~4}{0,7}\\\\\\=~\dfrac{-2,1}{0,7}\\\\\\=~\dfrac{-21}{7}\\\\\\=~\boxed{\sf-3}~~\Rightarrow~Letra~A$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$