Question

9. De quantas formas sete pessoas podem sentar na fileira de um cinema que possui sete lugares, sabendo que Ana e Carla devem ficar sempre juntas?

10. Dispondo dos algarismos 0, 1, 2, 3 e 4, responda: a) Quantos números de 5 algarismos podemos formar? b) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar? c) Quantas senhas de 5 algarismos podemos formar?​

Answer 1

Resposta:

9)PC4=(7−1)!=6!=720

10)

a) Vamos considerar que os traços a seguir representam os números de três algarismos: _ _ _.

Para o primeiro traço, existem 6 números, pois não podemos colocar o 0;

Para o segundo traço, existem 7 números.

Para o terceiro traço, existem 4 números, pois o número deverá ser par.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 6.7.4 = 168 números pares.

b) Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.

Novamente, vamos considerar que os traços a seguir representam todos os números: _ _ _.

Perceba que os três algarismos serão distintos.

Assim, se o número terminar em 0, temos:

Para o primeiro traço, existem 6 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 5 possibilidades.

Logo, existem 6.5 = 30 números.

Se o número terminar em 5, temos:

Para o primeiro traço, existem 5 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 5 possibilidades.

Logo, existem 5.5 = 25 números.

O total é igual a 30 + 25 = 55.

c) Se os números serão maiores que 321, então temos as possibilidades:

[3] 3.5 = 15

[4] 6.5 = 30

[5] 6.5 = 30

[6] 6.5 = 30

ou seja, um total de 15 + 30 + 30 + 30 = 105 números.

Explicação passo a passo:

De quantas maneiras podemos dispor quatro pessoas em uma mesa circular? É resolvendo este problema que obtemos o cálculo de permutação circular.