9)Dados sen x = 3/5 e cos y = 5/13 calcule cos (x + y) sabendo que 0 < x < π/2 e 3π/2 < y < 2π
Soluções para a tarefa
Resposta:
-16/65 = - 0,27
Explicação passo-a-passo:
cálculo na imagem acima. espero ter ajudado
Utilizando os dados da questão, chega-se à conclusão que cos(x+y) = 56/65. Esse resultado é obtido a partir do cálculo do cosseno da soma e de identidades trigonométricas úteis.
Como calcular o cosseno da soma?
O cosseno da soma cos(x + y) é dado por:
cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sen(x)sen(y)
Sendo assim, fazendo as substituições: sen(x) = 3/5 e cos(y) = 5/13.
cos(x+y) = cos(x)*(5/13) - (3/5)*sen(y)
Não conhecemos cos(x) e sen(y). Mas podemos utilizar a seguinte identidade trigonométrica:
cos²(a) + sen²(a) = 1
A partir dela, podemos utilizar as seguintes relações:
- cos(x) = √(1 - sen²(x))
- sen(y) = √(1 - cos²(y))
Desenvolvendo as igualdades, temos:
- cos(x) = √(1 - (3/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5
- sen(y) = √(1 - (5/13)²) = √(1 - 25/169) = √(144/169) = -12/13
Observação: Como o arco y pertence ao 4º quadrante e o seno é negativo no 4º quadrante, utilizamos o sinal negativo (-) no resultado para sen(y).
Agora, substituindo cos(x) e sen(y) na expressão de cos(x+y), temos:
cos(x+y) = (4/5)*(5/13) - (3/5)*(-12/13)
cos(x+y) = 20/65 + 36/65
cos(x+y) = 56/65
Para aprender mais sobre cosseno da soma, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/8234940
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