Question

9) Dados os pontos nos itens abaixo, determine a distância entre eles e as coordenadas do ponto médio entre
eles.
a) A(2,2) e B(5,6);
b) C(9,2) e D(4, -10).​

Answer 1

Para calcularmos a distância entre dois pontos, subtraímos os valores das coordenadas, elevamos ao quadrado e tiramos a raíz como no exemplo abaixo, queremos calcular a distância Dis dos pontos A e B:

$A(a,b)\\B(c,d)\\Dis = \sqrt{(a - c)^2 + (b - d)^2}$

Na verdade, não existe uma fórmula para isso sendo que é só uma aplicação do teorema de pitágoras (aprenda mais neste vídeo aqui: youtube.com/watch?v=-01oaYJ7RGE). Contudo, vamos utilizar a expressão acima para calcular os valores da questão.

O ponto médio de dois pontos é calculado pela média aritmética das coordenadas. No exemplo abaixo, queremos calcular o ponto médio M entre os pontos A e B:

$A(a,b)\\B(c,d)\\M(\frac{a + c}{2},\frac{b + d}{2})$

Vamos agora aplicar nossas equações na questão:

a) Distância entre A(2,2) e B(5,6):

$A(2,2)\\B(5,6)\\Dis = \sqrt{(2 - 5)^2 + (2 - 6)^2}\\Dis = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}\\Dis = \sqrt{9 + 16}\\Dis = \sqrt{25}\\Dis = 5$

A distância entre A e B é igual a 5. Agora vamos calcular o ponto médio:

$A(2,2)\\B(5,6)\\M(\frac{2 + 5}{2},\frac{2 + 6}{2})\\M(\frac{7}{2},4)$

As coordenadas do ponto médio são 7/2 e 4.

b) Distância entre C(9,2) e D(4, -10):

$C(9,2)\\D(4,-10)\\Dis = \sqrt{(9 - 4)^2 + (2 - (-10))^2}\\Dis = \sqrt{(5)^2 + (12)^2}\\Dis = \sqrt{25 + (12)^2}\\Dis = \sqrt{25 + 144}\\Dis = \sqrt{169}\\Dis = 13$

A distância entre C e D é igual a 13. Agora vamos calcular o ponto médio:

$C(9,2)\\D(4,-10)\\M(\frac{9 + 4}{2},\frac{2 + (-10)}{2})\\M(\frac{13}{2},-4)$

As coordenadas do ponto médio são 13/2 e -4.