Question

9) Dados log 3= 0,48 e log 2= 0,30 , o valor de log 0,00864 é:

a. -1,06
b. -2,06
c. -2,66
d. -3,06
e. -4,06

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jennifer, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor do log (0,00864), sabendo-se que:

log (2) = 0,30
log (3) = 0,48

ii) Agora vamos trabalhar com o que está sendo pedido, que é encontrar o valor da expressão log (0,00864), que vamos chamar de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa. Assim temos:

y = log (0,00864) ---- veja que 0,00864 = 864/100.000. Assim, substituindo, teremos;

y = log (864/100.000) ---- note que poderemos transformar esta divisão em subtração (o que é uma propriedade logaríimica). Assim:

y = log (864) - log (100.000)

Note que 864, quando fatorado é igual a 2⁵ * 3³ . Assim, teremos:

y = log (2⁵ * 3³) - log (100.000) ---- note que 100.000 = 10⁵. Assim, ficamos:
y = log (2⁵ * 3³) - log (10⁵) ---- note que poderemos transformar o produto em soma (que é outra propriedade logarítmica). Assim, fazendo isso, temos:

y = log (2⁵) + log (3³) - log (10⁵) ---- agora vamos passar os expoentes multiplicando o seu respectivo log (que é outra propriedade logarítmica):

y = 5log (2) + 3log (3) - 5log (10)

Como log (2) = 0,30; como log (3) = 0,48 e como log (10) = 1 (pois estamos trabalhando com base 10), então teremos:

y = 5*0,30 + 3*0,48 - 5*1 ----- efetuando os produtos indicados, temos:
y = 1,50 + 1,44 - 5 ---- note que esta soma algébrica dá "-2,06". Assim:
y = - 2,06 <---- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.