Question

9- Dada a matriz A abaixo, o determinante da matriz 2A é igual a:​

Answer 1

Resposta:

alternativa A

Explicação passo-a-passo:

O determinante da matriz 2A é igual a 40.

Observe o que diz a seguinte propriedade: det(k.A) = kⁿ.det(A), sendo n a ordem da matriz A.

Vamos calcular o determinante da matriz A. Para isso, existem diversas técnicas. Utilizarei o Teorema de Laplace:

d = 2.(1.4 - 1.1) - 1.(1.4 - 0.1) + 3.(1.1 - 0.1)

d = 2(4 - 1) - (4 - 0) + 3(1 - 0)

d = 2.3 - 4 + 3

d = 6 - 1

d = 5.

Pela propriedade descrita acima, temos que o valor de k é 2, pois queremos calcular o determinante da matriz 2A.

O valor de n é 3, pois a matriz A possui três linhas e três colunas, ou seja, é uma matriz quadrada de ordem 3.

Substituindo essas informações na propriedade, obtemos o determinante que estamos procurando, que é igual a:

det(2A) = 2³.5

det(2A) = 8.5

det(2A) = 40.

Alternativa correta: letra a)

Answer 2

Resposta:

Altenstiva (a).

Primeiro fazemos o cálculo de 2A:

A = [4 2 6]

[2 2 2]

[0 2 8]

Agora procuramos o determinante (vou fazer no método de diagonal principal - diagonal secundária):

A = [4 2 6] 4 2

[2 2 2] 2 2

[0 2 8] 0 2

Diagonal principal: 4.2.8 + 2.2.0 + 6.2.2

Diagonal secundária: 0.2.6 + 2.2.4 + 8.2.2

Fazendo os cálculos:

(DP) 64 + 0 + 24 - (DS) 0 + 16 + 32

88 - 48

Determinante de 2A= 40