Question

9.(COPEVE MINISTÉRIOS.2012)DISPOMOS DE CINCO cores distintas;TODAS ELAS DEVERÃO ser usadas para pintar CADA LETRA DA PALAVRA"COPEVE",CADA LETRA DE UMA só cor,E DE MODO QUE AS VOGAIS sejam as únicas letras pintadas com a mesma cor. DE quantos modos pode ser feito isto

A.145
B.125
C.120
D.100
E.60

Answer 1

Olá, tudo bem?

Para responder essa questão de análise combinatória, faremos o seguinte:

1. Temos 5 cores disponíveis para pintar as letras da palavra COPEVE;

2. Cada letra só pode ser pintada de uma cor;

3. As 3 vogais (O, E e E) devem ser pintadas da mesma cor, como temos 5 cores disponíveis, teremos P = 5 possibilidades;

4. Para a letra "C" teremos 4 cores possíveis, pois não podemos usar a mesma cor das vogais, logo P = 4 possibilidades;

5.  Para a letra "P" teremos 3 cores possíveis, pois não podemos usar a mesma cor das vogais e nem da letra "C", logo P = 3 possibilidades;

6.  Para a letra "V" teremos 2 cores possíveis, pois não podemos usar a mesma cor das vogais, nem das letras "C" e "P", logo P = 2 possibilidades;

Agora, para saber o número total de modos que a palavra "COPEVE" pode ser pintada, basta multiplicamos as probabilidades de cada letra:

P = 5 · 4 · 3 · 2

P = 120 modos distintos.

Portanto, a resposta correta é a letra c) 120.

Obrigado e qualquer dúvida é só deixar um comentário.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Big}}}}}$

Na palavra FATEC , temos 2 vogais (A e E) , essas letras terão que repetir a mesma cor.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Para cada letra temos:

F = 5 opções de cores

A = 4 opções de cores  

T = 3 opções de cores  

E = 1 opção de cor (tem que ser a mesma cor da letra A)

C = 2 opções  de cores

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Logo temos que :

5*4*3*2*1 = 120

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto são 120 modos diferentes.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!