Question

√9. Considere as circunferências λ1, dada por x2 + y2 = 1, e λ2, dada por x2 + y2 – 4x – 4y + 4 = 0. A distância entre seus centros é:



a) 3

b) 2 √2

c) √5
d)√5/2

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Answer 1

Resposta:

${x }^{2} + y {}^{2} = 1 \\ c \gamma 1 (0 \:. \: 0) \\ r \: = \sqrt{1} = > r = 1$

${x }^{2} + {y}^{2} - 4x - 4y + 4 = 0 \\ {x}^{2} - 4x + ( \frac{4}{2} ) {}^{2} + {y}^{2} - 4y + ( \frac{4}{2} ) {}^{2} = - 4 + ( \frac{4}{2} ) {}^{2} + ( \frac{4}{2} ) {}^{2} \\ {x}^{2} - 4x + ( {2})^{2} + {y}^{2} - 4y + ( {2})^{2} = - 4 + 2 {}^{2} + {2}^{2} \\ (x - 2) {}^{2} + (y - 2) {}^{2} = 4 \\ c \gamma 2 (2 \: . \: 2) \\ r = \sqrt{4} \\ r = 2$

Distância entre os centros é a distância entre dois pontos.

$d \gamma 1 \: e \: \gamma 2 = \sqrt{(2 - 0) {}^{2} + (2 - 0) {}^{2} } = \\ \sqrt{ {2 }^{2} + {2}^{2} } = \sqrt{4 + 4} = \\ \sqrt{8} = \\ \sqrt{4 \times 2} = \\ distancia \: de \: c \gamma 1 \: a \: c \gamma 2 \: = 2 \sqrt{2}$

Letra b) d(c1,c2) =

$2 \sqrt{2}$