Question

9-(Cefet/MG - 2014) Considere a figura em que
r ll s ll t

O valor de x é ?

A)3

B)4

C)5

D)6​

Answer 1

Resposta:

O valor de x é 4.

Observe o que diz o Teorema de Tales:

"Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.".

Então, vamos utilizar o Teorema de Tales para determinar o valor de x.

Sendo assim, podemos dizer que:

(x + 2)/x = (2x + 7)/(x + 6)

Multiplicando cruzado:

(x + 2)(x + 6) = x(2x + 7)

x² + 6x + 2x + 12 = 2x² + 7x

x² - x - 12 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

Como x é uma medida, então não podemos utilizar o valor negativo.

Portanto, o valor de x é 4.

Answer 2

Resposta:

b) 4.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Pelo Teorema de Tales, devemos ter:

$\frac{x}{x+2}=\frac{x+6}{2x+7}$

$x\left(2x+7\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$

$2x^2+7x=x^2+8x+12$

$x^2+x+12=2x^2$

$-x^2+x+12=0$

$x_{1,\:2}=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\left(-1\right)\cdot \:12}}{2\left(-1\right)}$

$x_{1,\:2}=\frac{-1\pm \:7}{2\left(-1\right)}$

$x_1=\frac{-1+7}{2\left(-1\right)},\:x_2=\frac{-1-7}{2\left(-1\right)}$

$x_1=\frac{-1+7}{2\left(-1\right)}=\frac{-1+7}{-2\cdot \:1}=\frac{6}{-2\cdot \:1}=\frac{6}{-2}=-\frac{6}{2}=-3$

$x_2=\frac{-1-7}{2\left(-1\right)}=\frac{-1-7}{-2\cdot \:1}=\frac{-8}{-2\cdot \:1}=\frac{-8}{-2}=\frac{8}{2}=4$  

Resolvendo a equação do 2º grau, temos $x = 4$ ou $x = - 3$. Logo, $x = 4$.