9. Calcule três números em P.A, sabendo que sua soma é 9 e que a soma dos seus
quadrados é 99.
Soluções para a tarefa
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Vou te ajudar nessa tbm kk
a1 + a2 + a3 = 9
a1² . a2² . a3² = 99
a1 + (a1 + r) + (a1 + 2r) = 9
3a1 + 3r = 9
a1 + r = 3
(a1 + r)² = 3²
(a1)² + 2a1r + r² = 9 (I)
-----------------
(a1)² + (a1 + r)² + (a1 + 2r)² = 99
(a1)² + (a1)² + (2ar) + r² + (a1)² + 4ar + 4r² = 99
3(a1)² + 6ar + 5r² = 99 (II)
-------
{(a1)² + 2a1r + r² = 9 <=> (3)
{3(a1)² + 6ar + 5r² = 99 <=> (-1)
{-3(a1)² - 6a1r - 3r² = -27
{3(a1)² + 6ar + 5r² = 99
2r² = 72
r² = 36
r = ±√36
r = ± 6
=> a1 + r = 3 <=> a1 = 9 <=> a1 = -3
Para r = 6 <=> PA ( -3 , 3, 9 ) = -3 + 3 + 9 = 9 <=> -3² + 3² + 9² = 99
Para r = -6 <=> PA (9, 3, -3) = 9 + 3 -3 = 9 <=> 9² + 3² - 3² = 99
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