Question

9) Calcule os produtos notáveis:
a)(3a + 4)2 =
b)(-2/3+2x) =
c)
11
d) (9a + c^). (9a - C4) =​

Answer 1

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá, Leticia, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Produtos Notáveis que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~(3a + 4)^2~~}}}$

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$\large\blue{\sf = (3a + 4) \cdot (3a + 4) }$

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☔ Vamos fazer o processo inverso da evidenciação: o processo da distributiva

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$\large\blue{\sf = 3a \cdot (3a + 4) + 4 \cdot (3a + 4)}$

$\large\blue{\sf = 3a^2 + 12a + 12a + 16}$

$\large\blue{\sf = 3a^2 + 24a + 16}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{(3a + 4)^2}~\pink{=}~\blue{ 3a^2 + 24a + 16 }~~~}}$ ✅

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~\left(\dfrac{1}{2} - 2x\right) \cdot \left(\dfrac{1}{3} + 2x\right)~~}}}$

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$\large\blue{\sf = \dfrac{1}{2} \cdot \left(\dfrac{1}{3} + 2x\right) - 2x \cdot \left(\dfrac{1}{3} + 2x\right) }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{1}{6} + x - \dfrac{2x}{3} - 4x^2 }$

$\large\blue{\sf = -4x^2 + \dfrac{3x}{3} - \dfrac{2x}{3} + \dfrac{1}{6}}$

$\large\blue{\sf = -4x^2 + \dfrac{x}{3} + \dfrac{1}{6}}$

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$\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{\left(\dfrac{1}{2} - 2x\right) \cdot \left(\dfrac{1}{3} + 2x\right)}~\pink{=}~\blue{ -4x^2 + \dfrac{x}{3} + \dfrac{1}{6} }~~~}}$ ✅

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Ⓒ_____________________________✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~\left(\dfrac{x}{3} - y\right)^2~~}}}$

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$\large\blue{\sf = \left(\dfrac{x}{3} - y\right) \cdot \left(\dfrac{x}{3} - y\right) }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{x}{3} \cdot \left(\dfrac{x}{3} - y\right) - y \cdot \left(\dfrac{x}{3} - y\right) }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{x^2}{9} - \dfrac{xy}{3} - \dfrac{xy}{3} + y^2 }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{x^2}{9} - \dfrac{2xy}{3} + y^2 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{\left(\dfrac{x}{3} - y\right)^2}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{x^2}{9} - \dfrac{2xy}{3} + y^2 }~~~}}$ ✅

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Ⓓ_____________________________✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~(9a + c^4) \cdot (9a - c^4)~~}}}$

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$\large\blue{\sf = 9a \cdot (9a - c^4) + c^4 \cdot (9a - c^4)}$

$\large\blue{\sf = 81a^2 - 9ac^4 + 9ac^4 - c^8}$

$\large\blue{\sf = 81a^2 - c^8}$

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$\green{\boxed{\rm~~~\red{ D)}~\gray{(9a + c^4) \cdot (9a - c^4)}~\pink{=}~\blue{81a^2 - c^8}~~~}}$ ✅

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$\Large\red{\sf PRODUTOS~NOT\acute{A}VEIS}$

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☔ Temos 3 principais tipos de produtos notáveis:

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QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

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☔ Quando operamos o quadrado de uma soma de monômios já podemos esperar que o resultado será o quadrado do primeiro termo mais o quadrado do segundo termo mais o dobro da soma do produto do primeiro pelo segundo termo:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{rcl}&&\\&\boxed{\rm~~~(ax+by)^2~~~}&\\&&\\&\rm = (ax+by) \cdot (ax+by)&\\&&\\&\rm = ax \cdot (ax+by) + by \cdot (ax+by)&\\&&\\&\rm = a^2x^2 + ax \cdot by + by \cdot ax + b^2y^2&\\&&\\& = \boxed{\rm~~~a^2x^2 + 2axby + b^2y^2~~~}&\\&&\\ \end{array} }}}}}$

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QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

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☔ Quando operamos o quadrado de uma diferença de monômios já podemos esperar que o resultado será o quadrado do primeiro termo mais o quadrado do segundo termo menos o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{rcl}&&\\&\boxed{\rm~~~(ax-by)^2~~~}&\\&&\\&\rm = (ax - by) \cdot (ax - by) &\\&&\\&\rm = ax \cdot (ax-by) - by \cdot (ax-by) &\\&&\\&\rm = a^2x^2 - ax\cdot by - by\cdot ax + b^2y^2 &\\&&\\& = \boxed{\rm~~~a^2x^2 - 2axby + b^2y^2~~~}&\\&&\\ \end{array} }}}}}$

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PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

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☔ Temos que quando operamos o produto da soma de dois monômios pela subtração destes mesmos dois monômios já podemos esperar que o resultado será o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{rcl}&&\\&\boxed{\rm~~~(ax + by) \cdot (ax - by)~~~}&\\&&\\&\rm = ax \cdot (ax-by) + by \cdot (ax-by) &\\&&\\&\rm = a^2x^2 - ax\cdot by + by\cdot ax - b^2y^2 &\\&&\\&\rm = a^2x^2 - b^2y^2 &\\&&\\& = \boxed{\rm~~~(ax)^2-(by)^2~~~}&\\&&\\ \end{array} }}}}}$  

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

__________________________$\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."