Question

9.
Calcule o valor de p na equação x² - (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raizes reais sejam
iguais.​

Answer 1

Resposta:

x = 7 ou x = -17

Explicação passo-a-passo:

Para que as duas raízes sejam reais e iguais, o valor de Δ deve ser igual a zero. Portanto, devemos usar a fórmula do Δ para solucionar a questão.

Dados: a = 1; b = p + 5; c = 36

Δ = b² - 4.a.c

0 = (p + 5)² - 4.1.36

0 = (p + 5).(p + 5) - 144

0 = p² + 5p + 5p + 25 - 144

0 = p² + 10p - 119

Aqui entramos em uma equação quadrática, então teremos que calcular as suas raízes, com base no valor de p.

Dados: a = 1; b = 10; c = -119

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 10² - 4.1.(-119)

Δ = 100 + 476

Δ = 576

x = - b ± √Δ / 2.a

x = - 10 ± √576 / 2.1

x = - 10 ± 24 / 2

$x'=\frac{-10+24}{2}=7$   ou   $x''=\frac{-10-24}{2}= -17$