Question

9- Calcule o valor de k na função f(x) = 3x² - 5x + k para que ela:
a) tenha 2 zeros diferentes
b) tenha 2 zeros reais iguais
c) não tenha zeros reais ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Dada a função f(x) = 3x² - 5x + k, onde a = 3, b = -5 e c = k

a) Para que tenha 2 zeros diferentes, o discriminante de f(x) deve ser positivo. Assim:

Δ > 0 => b² - 4.a.c > 0 => (-5)² - 4.3.k > 0 => 25 - 12k > 0 => -12k > -25, multiplicando tudo por (-1),vem que

12k < 25 => k < 25/12

b) Para que tenha 2 zeros iguais,então o discriminante de f(x) deve ser nulo. Assim:

Δ = 0 => b² - 4.a.c = 0 => (-5)² - 4.3.k = 0 => 25 - 12k = 0 => -12k = -25 => k = -25/-12 => k = 25/12

c) Para que f(x) não tenha zeros reais, então seu discriminante deve ser negativo. Assim:

Δ < 0 => b² - 4.a.c < 0 => (-5)² - 4.3.k < 0 => 25 - 12k < 0 => -12k < -25, multiplicando tudo por (-1),vem que

12k > 25 => k > 25/12