Question

9. Calcule o valor da abcissa x do ponto A ( x, 2 ) sabendo que a distância entre A e B ( 6,-4 ) é a raiz quadrada de 45.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos,que é a seguinte :

${d}^{2} = {(x1 - x2)}^{2} + {(y1 - y2)}^{2}$

Repare que ela é perfeita para este problema,porque temos a todas as informações necessárias,exceto a abscissa x de A.Então vamos lá :

${ \sqrt{45} }^{2} = {(x - 4)}^{2} + {(2 - ( - 4))}^{2} \\ \\ 45 = {x}^{2} - 8x + 16 + {(2 + 4)}^{2}$

45 = x² - 8x + 16 + (6)²

45 = x² - 8x + 16 + 36

x² - 8x + 52 - 45= 0

x² - 8x + 7 = 0

a=1

b= - 8

c=7

Podemos utilizar a fórmula de Bháskara para descobrir os possíveis valores de x :

$x = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a}$

Sendo que :

delta = b² - 4.a.c

delta= (- 8)² - 4.1.7

delta = 64 - 28

delta = 36

Agora vamos atrás das raízes :

$x = \frac{ - ( - 8) + - \sqrt{36} }{2.1} \\ \\ x = \frac{8 + - 6}{2}$

Bem,para vc achar os valores de x,vc deve fazer essa conta primeiro com o sinal positivo e depois com o sinal negativo,não necessariamente nessa ordem :

$x1 = \frac{8 + 6}{2} \\ \\ x1 = \frac{14}{2} \\ \\ x = 7$

Vamos atrás da segunda raiz :

$x2 = \frac{8 - 6}{2} \\ \\ x2 = \frac{2}{2} \\ \\ x2 = 1$

Concluímos então que a abscissa do ponto A pode ser x= 7 ou x= 1

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v