Question

9) Calcule a medida do perímetro (cm) do triângulo FHC, aplicando o teorema de Pitágoras . OBS: A FIGURA ESTÁ NA FOTO ABAIXO


10)Uma pessoa encontra-se num ponto A,localizado na base de um prédio. Se ela caminhar 120m em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60° . Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°? OBS : A FIGURA ESTA NA FOTO ABAIXO

Answer 1

$tg \alpha = \frac{catetooposto}{catetoadjacente}$
$tg 60^{o}= \frac{h}{120}$
$\sqrt{3} = \frac{h}{120}$
$\boxed{h = 120\sqrt{3}m }$

$tg \alpha = \frac{catetooposto}{catetoadjacente}$
$tg30^{o}= \frac{120 \sqrt{3} }{120+x}$
$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{120 \sqrt{3} }{120+x}$
$\sqrt{3}(120+x) = 3(120 \sqrt{3} )$
$\sqrt{3} (120+x) = 360 \sqrt{3}$
$120+x = \frac{360 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$
$120+x = 360$
$x = 360-120$
$\boxed{x = 240m}$

Answer 2

Primeiro, devemos lembrar a definição de perímetro!
Perímetro, é a soma da medida de todos os lados de uma figura qualquer.
Tendo isso em vista, podemos começar ...
Leve em consideração, os quadrados menores para começar a descobrir a medida de cada lado desse triângulo.
Cada lado dos quadradinhos menores mede 1cm.
Sendo assim, o lado mais fácil de medir,corresponde ao segmento de reta HG, que mede 4 cm.
Depois disso, temos a medida FH, que mede 2√2.
Isso, porque a medida FH corresponde a diagonal de dois quadradinhos menores. Para descobrir o valor de cada diagonal, usando pitágoras, temos que:

C² + C² = H²
1² + 1² = H²
H² = 1 + 1 = 2
∴ H = √2

Se cada diagonal mede √2, e a medida corresponde a duas dessas diagonais, então √2 + √2 = 2√2cm.

A medida do lado FG, se você olhar com bastante atenção, corresponde a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, formada pelos quadradinhos menores.
A base desse triângulo retâgulo tem medida 2cm, e sua altura 6cm. Para descobrir a hipotenusa, temos que:

C² + C² = H²
6² + 2² = H²
36 + 4 = H²
H² = 40
H = √40
H = √2 . 2 . 2 . 5 = √2² . 2 . 5 = √2² . 10
Como o índice da raíz é igual ao expoente do elemento ( 2 ), podemos retirá-lo da raíz, então:
√40 = 2√10

Agora que temos a medida dos três lados desse triângulo, podemos somá-los.
( 2√2 + 2√10 + 4 )cm. Alternativa C.

Vamos agora ao segundo exercício.
Para começar este aqui, devemos nos lembrar das relações trigonométricas.
Sen = Oposto/ Hipotenusa
Cos = Adjacente/ Hipotenusa
Tang = Oposto / Adjacente

Primeiro, devemos descobrir a medida H (altura do prédio em metros).
Como temos a medida do ângulo, do cateto adjacente, e queremos descobrir o cateto oposto, usaremos a relação trigonométrica da tangente.

tg60º = H / 120
√3 = H / 120
∴ H = 120√3

Agora que temos a altura do prédio, podemos descobrir a medida toda que falta até o angulo de 30º.
Chamaremos toda a base de 120+x, sendo x a diferença que queremos conhecer...
Outra vez, usaremos a relação trigonométrica da tangente!

Tg30º = (120√3) / (120 + x)
√3/3 = (120√3) / (120+x)
Multiplicando em cruz ...
(120+x) . (√3) = 3 (120√3)
120√3 + x√3 = 360√3
x√3 = 360√3 - 120√3 = 240√3
x = 240√3/√3
∴ x = 240 metros.

Se a diferença é de 240 metros, e a medida anterior é de 120 metros, a soma das duas corresponde a 360 metros!

Espero ter ajudado! Bons estudos ;)