Question

9) Calcula a área sombreada da figura sabendo que o hexágono é regular e o raio do círculo mede 10cm.
(use it = 3,14 e raiz de 3 = 1,7)​

Answer 1

$Area(circulo)=\pi.10^2$

$Area(circulo)=100\pi$

Usando a aproximação que o exercício pede de $\pi=3,14$:

$Area(circulo)=100.3,14$

$Area(circulo)=314\ cm^2$

Aqui temos um hexágono regular inscrito em um círculo, neste caso, os lados do hexágono são iguais ao raio do círulo (10 cm). Aplicando a fórmula da área do hexágono regular:

$Area(hexagono)=\frac{3.10^2.\sqrt{3} }{2}$

$Area(hexagono)=\frac{3.100.\sqrt{3} }{2}$

$Area(hexagono)=\frac{300.\sqrt{3} }{2}$

$Area(hexagono)=150\sqrt{3}$

Usando a aproximação que o exercício pede de $\sqrt{3}=1,7$:

$Area(hexagono)=150.1,7$

$Area(hexagono)=255\ cm^2$

Note que a área sombreada pode ser obtida retirando a área do hexágono da área do círculo:

$Area(sombreada)=Area(circulo)-Area(hexagono)$

$Area(sombreada)=314-255$

$Area(sombreada)=59\ cm^2$