Question

9) As questões abaixo referem-se a Progressão Aritmética e Progressão Geométrica.
a) Determine o sétimo termo da Progressão Aritmética (1, -1, ...).
b) Quantos termos tem a Progressão Geométrica (2, 6, 18, ..., 4374)?
c) Numa Progressão Geométrica, o segundo Termo é igual a -6 e o quinto termo é igual a 48. Qual é o seu primeiro termo?

Answer 1

a) a7 = ?

P.A.(1 , - 1,....)

r = a2 - a1

r = -1 - 1

r = -2

a7 = a1 + (n - 1 ).r

a7 = 1 + (7 - 1 ) . - 2

a7 = 1 + (6).- 2

a7 = 1  - 12

a 7 = -11

b)n = ?

P.G.(2,6,18,...,4374)

q = a2 / a1

q = 6/2

q = 3

an = a1 . q^n-1

4374 = 2 . 3^n-1

4374/2 = 3^n - 1

2187 = 3^n - 1

3^7 = 3^n - 1

bases iguais igualamos os expoentes

n - 1 = 7

n = 7 + 1

n = 8 (oito termos)

c)P.G.

a2 = -6

a1 . q = - 6

a 1 = -6/q  (I)

a5 = 48

a5 = a1 .q^n-1

48 = a1 .q^5 - 1

48 = a1 . q^4

a1 . q^4 = 48

a1 = 48/q^4 (II )

IGUALANDO AS EQUAÇÕES (I) e (II),FICA:

48/q^4 = -6/q

-6q^4 = 48.q

q^4 / q = 48/-6

q³ = -8

q^3 = - 2³

expoentes iguais  igualamos as bases;

q = - 2

a1 = -6/q

a1 = -6/-2

a1 = 3