Question

9) Ache o conjunto solução da equação produto abaixo:
(2x – 10) (x² - 5x + 6) > 0.​

Answer 1

Resposta:

x ∈ R    C.S. = { ] 2 ; 3 [ ∪ ] 5 ; + ∞ [ }

Nota → o 2 ; 3  e 5 não pertencem a este conjunto, pois quer-se quando for a expressão maior que zero.

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Ache o conjunto solução da equação produto abaixo:

(2x – 10) (x² - 5x + 6) > 0.​

Resolução:

Para resolver inequações deste género tem que primeiro se saber as raízes

( ou zeros ) de cada expressão.

Isto vai-nos ajudar a ter os elementos necessários para preencher uma tabela com estudo do sinal de cada expressão. E do sinal da expressão total.

2x - 10 = 0

⇔ 2x = 10  

⇔ 2x / 2 = 10/2

⇔ x = 5

x² - 5x + 6

Há uma maneira muito prática de decompor em fatores este polinómio, sem ir pela resolução de equação 2º grau.

Repare

x² - 5x + 6

= x² - 3x - 2x + 6   desdobrei o " - 5 x" em duas partes

agora faço dois grupos →

= ( x² - 3x ) + ( - 2x + 6 )

Coloco em evidência o que for possível

= ( x * x - 3x ) + ( - 2x + 3 * 2 )

= x ( x - 3 )  - 2 ( x - 3 )

Tenho agora possibilidade de colocar mais algo em evidência

= ( x - 3 ) ( x  - 2 )

E está decomposto em fatores

As raízes de ( x - 3 ) ( x  - 2 ) vão ser 3 e 2

Vou chamar de Produto total , Pt , a (2x - 10) * ( x - 3 ) ( x  - 2 )

Construir a tabela final

      x          | - ∞                 2                       3                  5              +∞

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2x - 10      |         -          |   -   |       -        |  -  |     -       |  0  |       +

---------------|-----------------|------|---------------|-----|-----------|-----|----------------------

   x  - 2      |         -          |  0   |       +        |  +  |     +      |  +  |        +

---------------|-----------------|------|----------------|----|-----------|-----|----------------------------

   x - 3      |        -           |  -    |       -          |  0 |     +    |  +  |        +

---------------|-----------------|------|----------------|----|-----------|-----|-------------------------

    Pt         |         -         |   0  |        +        | 0  |      -      |  0 |       +

Como queremos que (2x – 10) (x² - 5x + 6) > 0 , vai apenas interessar quando o Produto  Total seja positivo

x ∈ R    C.S. = { ] 2 ; 3 [ ∪ ] 5 ; + ∞ [ }

Nota → Esta não é a única maneira de elaborar a tabela.

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir      ( > ) maior do que  ( ∈ )  pertence a    

( V )   ou      ( ∞ ) infinito        ( ∪ ) união ou reunião

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.