9. A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepipedo
reto-retángulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura
entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm
20 cm
Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o
mesmo padrão, seu volume será igual a
Soluções para a tarefa
O volume da escada será igual a 2,1 m³.
A escada será formada por paralelepípedos reto-retângulos de base 50 cm x 20 cm e alturas variadas. As alturas de cada degrau até o solo fazem parte de uma progressão aritmética de razão 10 (10, 20, 30, 40, ...). O último termo (vigésimo) pode ser encontrado pelo termo geral:
a20 = 10 + (20-1).10
a20 = 10 + 190
a20 = 200
O volume da escada será:
V = 50.20.(h1 + h2 + h3 + ... + h20)
hn é a altura do n-ésimo degrau, então, a soma h1 + h2 + ... + h20 é a soma dos termos da PA anterior. Logo:
V = 50.20.((10+200).20/2)
V = 1000.2100
V = 2100000 cm³
V = 2,1 m³
Resposta:
Gravei uma resolução passo a passo
https://www.youtube.com/watch?v=SQ_xJPF3S1A
Explicação passo-a-passo:
Gravei uma resolução passo a passo
https://www.youtube.com/watch?v=SQ_xJPF3S1A