Question

9) A área de um triângulo triângulo de hipotenusa com medida igual a x + 6 e catetos de medidas 5x + 16 e 2x é:
a) 6
b) 8
c) 24
d) 48
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema de Pitágoras:

(√5x+16)² + (2x)² = (x + 6)²

5x + 16 + 4x² = x² + 12x + 36

4x² - x² + 5x - 12x + 16 - 36 = 0

3x² - 7x - 20 = 0

Δ = (-7)² - 4.3.(-20)

Δ = 49 + 240

Δ = 289

x = (7 ± √289)/2.3 = (7 ± 17)/6

• x' = (7 + 17)/6 = 24/6 = 4

• x" = (7 - 17)/6 = -10/6 = -5/3 (não serve)

Logo, x = 4

Os catetos medem:

• √5x + 16 = √5.4 + 16 = √20 + 16 = √36 = 6

• 2x = 2.4 = 8

A hipotenusa mede x + 6 = 4 + 6 = 10

A área do triângulo é:

A = (base x altura)/2

A = (6 x 8)/2

A = 48/2

A = 24

Letra C