Question

9+99+999+...+(999...9)²⁰²¹noves

Answer 1

Vamos lá!

Vê-se que Julieta "criou" uma fórmula para calcular somas gigantescas de repetitivos e obedecendo uma sequência lógica de "noves" para facilitar a resolução, no entanto, baseando-se nisso, devemos resolver as 3 letras:

a) Colocamos a quantidade "n" de "noves" do maior número como quantidade de "uns":

$\Large{999...9 > 7\:"noves"\:\:///// 1111111 > 7\:"uns"}$

Agora multiplique por 10:

$\Large{1111111\:\:.\:\:10 = 11111110}$

Subtraia pela quantidade de "uns":

$\Large{\:\:\:\:11111110}\\\Large{- \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:7}\\--------\\\Large{\:\:\:\:11111103\:\: > Resposta.}$

b) Devemos aplicar os mesmos conceitos:

$\Large{999...9 > 2021\:"noves"////111...1 > 2021\:"uns".}$

Multiplique por 10:

$\Large{2021\:"uns" > 111...1\:.\:10 = 2021\:"uns" > 111...10}$

Agora pegue os 5 últimos algarismos desse número e subtraia pela quantidade de "uns":

$\Large{\:\:\:\:11110}\\\Large{-\:\:\:2021}\\------\\\Large{\:\:\:\:9089}$

Como o resto desse número seria somente de "uns", temos como resposta abaixo:

Então temos um único "zero" nessa soma.

c) Surpreendentemente a "fórmula de Julieta" está correta pelo fato de que, tendo em base a questão anterior e se fizéssemos a soma normalmente, obteríamos o mesmo resultado, visto que a primeira soma teria como algarismo das unidades um número que dependeria da tabuada do 9 para sabermos e o resto dele seria adicionado as casas numéricas à esquerda, dando assim uma sequência decrescente de adicionamentos que resultaria em diversos "uns" no resultado final, em que o resto dependeria de realizar a "fórmula da Julieta" ou resolver normalmente para obter o mesmo resultado de ambas as formas. Embora o pensamento de Julieta fosse muito além do de diversas pessoas e mais prático de se fazer.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.