Question

9- ∫((6/x^2)+(3e^-2x)dx
12-∫3x/(raiz4-(x^2))dx
14- estima-se que daqui a x meses a população de uma certa cidade estará variando a uma taxa 2x+6 raiz de x pessoas por mes. A população atual é de 15000 pessoas. Qual será a população daqui 9 meses?
15- encontrar a area de uma região limitada por f(x):x^2-4, o eixo x e as retas x:0 e x:4

Answer 1

9)
$\displaystyle I=\int \dfrac{6}{x^2}+3e^{-2x}dx\\ \\ \boxed{I=-\dfrac{6}{x}-\dfrac{3e^{-2x}}{2}+C}$

12)
$\displaystyle I=\int \dfrac{3x}{\sqrt{4-x^2}}dx\\ \\ I=-\dfrac{3}{2}\int \dfrac{-2x}{\sqrt{4-x^2}} dx\\ \\ I=-\dfrac{3}{2}\int \dfrac{d(4-x^2)}{\sqrt{4-x^2}} \\ \\ I=-3\int \dfrac{d(4-x^2)}{2\sqrt{4-x^2}} \\ \\ \\ \boxed{I=-3\sqrt{4-x^2}+C}$

14)
$\displaystyle P(x)=\int _{0}^{x}2t+6\sqrt{t}\;dt + 15000\\ \\ P(x)=\left.\left(t^2+4\sqrt{t}^3\right)\right|_0^x + 15000\\ \\ P(x)=x^2+4\sqrt{x}^3+15000\\ \\ P(9)=81+4(3)^3+15000\\ \\ \boxed{P(9)=15189}$

15)
$\displaystyle I=\int _{0}^4 x^2-4\, dx\\ \\ I=\left.\left(\dfrac{x^5}{5}-4x\right)\right|_0^4\\ \\ I=\dfrac{4^5}{5}-16\\ \\ \boxed{I=\dfrac{944}{5}}$