Question

8X + 2y=5
4x - 3y=2
Silva pelo método da adição

Answer 1

Após o cálculo realizado podemos firmar que a solução do sistema é o par ordenado é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = (x, y) = \left\{ \dfrac{19}{32} \:, \: \dfrac{1}{8} \right\} } }$

Sistemas Lineares são equações associadas entre elas que apresentam:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf a_{11} x_1 + a_{12} x_2 + ... a_{1n} x_n = b_1 \\ \sf a_{21} x_1 + a_{22} x_2+ ... a_{2n} x_n = b_2 \\ \sf a_{m1} x_1 + a_{m2} x_2 + ... a_{mn} x_n = b_m\end{cases} } }$

Método da Adição:

Visa a eliminar uma das incógnitas de um sistema pela soma dos termos semelhantes das equações que o compõem.

Os coeficientes de uma das incógnitas sejam opostos, devem ter o mesmo valor e sinais contrários.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf 8x + 2 y = 5 \quad( \times 3 )\\ \sf 4x - 3y = 2 \quad (\times 2) \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \underline{ \begin{cases}\sf 24x + 6 y = 15 \\ \sf 8x - 6y = 4 \end{cases} } } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 32x = 19 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = \dfrac{19}{32} }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8x + 2y=5 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \diagup\!\!\!{8}\: ^1 \cdot \dfrac{19}{\diagup\!\!\!{32}\: ^4} + 2y=5 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{19}{4} + 2y=5 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2y = 5 -\dfrac{19}{4} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2y = \dfrac{20}{4} -\dfrac{19}{4} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2y = \dfrac{1}{4} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{ \dfrac{1}{4} }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = \dfrac{1}{8} }$

A solução do sistema é o par ordenado é:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = (x, y) = \left\{ \dfrac{19}{32} \:, \: \dfrac{1}{8} \right\} }$

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