8º Qual o valor máximo ou mínimo assumido por cada função?
a) Y = -2x2 + 5x + 3
b) Y = x2 – 4x + 8
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) máximo 49/8
b) mínimo 4
( tem em ficheiro anexo os gráficos destas funções ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Qual o valor máximo ou mínimo assumido por cada função?
a) Y = - 2x² + 5x + 3
b) Y = x² – 4x + 8
Resolução:
a) y = - 2x² + 5x + 3
O coeficiente de x² ´e " - 2 ",
Neste casos , por ser negativo o coeficiente de x², o gráfico é uma parábola com concavidade virada para baixo, sendo que a coordenada em y do vértice representa um máximo .
Cálculo da coordenada em y do vértice
1ª etapa - Recolha de dados
y = - 2x² + 5x + 3
a = - 2
b = 5
c = 3
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 5² - 4 * ( - 2 ) * 3 = 25 + 24 = 49
Coordenada em "y" do vértice
y = - Δ / 4a
y = - 49 / ( 4 * (-2 ) ) = - 49 / ( - 8 ) = 49/8
b) y = x² – 4x + 8
O coeficiente de x² é " + 1 ",
Nota → o termo " + x² " é o mesmo que " + 1 * x² "
Neste casos , por ser positivo, o gráfico é uma parábola com concavidade virada para cima, sendo que a coordenada em y do vértice representa um mínimo.
Cálculo da coordenada em y do vértice
1ª etapa - Recolha de dados
y = x² – 4x + 8
a = 1
b = - 4
c = 8
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 4 )² - 4 * 1 * 8 = 16 - 32 = - 16
Coordenada em "y" do vértice
y = - Δ / 4a
y = - ( - 16 ) / ( 4 * 1 ) = 16 / 4 = 4
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.