Question

839. Na figura abaixo, ABCD é retângulo e M é ponto médio de CD. Se o triângulo AMB é equilátero e AB = 15cm, então
calcule a medida, em cm, de AP.

Answer 1

AMB é equilátero e AB = 15 cm . Logo AM = MB = 15 cm.

Traçando o segmento AC, tomemos ponto de encontro das diagonais do retângulo sendo O.

Sabendo que as diagonais se interceptam no ponto médio então o ponto O é ponto médio do segmento AC.

Da mesma forma que AM é ponto médio do segmento DC.

Então, nota-se que P é encontro das medianas ( baricentro ).

Sendo assim vamos usar a propriedade do baricentro que dividi o segmento na proporção 1:2, ou seja, PM = x e AP = 2x

$\text{AP}+\text{PM}=\text{AM}$

$\text x + 2\text x = 15$

$3\text x = 15$

$\boxed{\text{ x =5 \ cm} }$

Portanto :

$\text{AP} = 2\text x$

$\huge\boxed{\text {AP} = 10 \ \text{cm}}$