Question

80 PONTOS! Por favor com todo o cálculo. Desde já agradeço.

1)Uma aplicação de função exponencial é o cálculo financeiro de juros compostos.
Para prever o valor futuro de uma aplicação de X reais com juros anuais de Y% após N anos, devemos aplicar a fórmula:
$Vf=X*(1+ \frac{Y}{100}) ^{N}$
Responda:
Determine o Valor futuro que uma pessoa terá daqui a 5 anos se colocar R$100.000,00 rendendo juros anuais de 10%.


2)A função logarítmica também é usada para relacionar variáveis, uma aplicação é A escala Richter aumenta de forma logarítmica, de maneira que cada ponto de incremento significa um aumento 10 vezes maior no registro sismográfico, por exemplo, se a agulha do sismógrafo oscila com amplitude 1 mm a escala equivalente a 2 graus Richter, para um terremoto de escala 3 graus Richter a agulha oscila com amplitude de 1 centímetro.
Desse modo a função pode ser descrita como:
$Er=2+ log_{10}A$
Onde Er é a magnitude em graus Richter, e A a amplitude de oscilação da agulha do sismógrafo em milímetros.
Responda:
Suponha que uma onda sísmica faça com que o sismógrafo registre uma amplitude de oscilação de 1 metro. Qual é magnitude do tremor em graus Richter?

Answer 1

1) $X=100000=10^5$
    Y=0,1
    N=5
Substituindo os valores na fórmula:
$Vf=X(1+Y)^N$
$Vf=10^5(1+0,1)^5=(10\cdot1,1)^5=11^5=161051$ R$
$(11^5=11\cdot11\cdot11\cdot11\cdot11)$

2) A= 1 m = 1000 mm
Substituindo os valores na fórmula:
$Er=2+\log_{10}1000=2+\log_{10}10^3=2+3=5$
$(b^x=a\rightarrow x=\log_ba$ , onde x é a solução)